Николай Иванович Щетинин родился 21 марта 1921 года в деревне Михеевской Вожегодского района в крестьянской семье. До 1937 года учился в Явенгской неполной средней школе и работал в колхозе, позже — техником в Няндомском паровозном депо.
Вся последующая жизнь Николая Ивановича была связана с армией. В сентябре 1940 года Николай Щетинин призван на воинскую службу и был направлен курсантом полковой школы. После окончания ему было присвоено звание сержанта, он стал командиром отделения, затем заместителем командира отдельной роты обслуживания, а через год — командиром стрелковой роты одного из гвардейских полков Воронежского фронта
В ночь с 19 на 20 октября 1943 года под прикрытием темноты старший лейтенант Щетинин во главе роты форсировал Днепр. Рота ворвалась на окраину посёлка Соловьёв. До подхода основных сил подразделение Щетинина отбило четыре контратаки превосходящих сил противника. С подходом подкрепления рота Щетинина первой ворвалась в Соловьёв, после ожесточенных уличных боёв посёлок был освобождён от врага.
За беспримерное мужество и стойкость Указом Президиума Верховного Совета СССР от 15 января 1944 года Н. И. Щетинину присвоено звание Героя Советского Союза.
В 1958–1962 годах Н. И. Щетинин был военным комиссаром города Вологды. После увольнения из рядов Советской армии он до конца своих дней продолжал добросовестно трудиться на благо родины.
Подполковник Н. И. Щетинин скончался в 1968 году и похоронен на Введенском кладбище города Вологды.