В 1941 году прямо со школьной скамьи ушел в армию. В первые же дни Великой Отечественной войны Борис Образцов по личной просьбе получил путёвку в военно-авиационную школу пилотов. С июля 1944 года — лётчик 853-го авиационного пока, осуществлял перегон истребителей с авиазаводов на фронтовые аэродромы. После Победы продолжил службу в ВВС.

С конца 1950 года в составе 324-й истребительной дивизии проходил службу в Китайской Народной Республике. Принимал участие в спецоперациях на территории КНДР, совершил 56 боевых вылетов, провел 18 воздушных боев, в ходе которых сбил четыре самолета противника. В одном из боев был смертельно ранен.

Указом Президиума Верховного Совета СССР от 10 октября 1951 года за мужество и отвагу, проявленные при выполнении воинского интернационального долга, гвардии старшему лейтенанту Образцову Борису Александровичу посмертно присвоено звание Героя Советского Союза.